Question

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且滿足下列條件：
①f（x）=-f（-x）；
②f（x）在定義域上單調(diào)遞減；
③f（1-a）+f（1-a²）＜0．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì),函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由函數(shù)奇偶性的定義和題意判斷出f（x）是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式，再利用函數(shù)的單調(diào)性和定義域列出不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），且f（x）=-f（-x），
所以函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，
則f（1-a）+f（1-a²）＜0可化為f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
因?yàn)閒（x）在定義域上單調(diào)遞減，
所以

-1＜1-a＜1 -1＜a2-1＜1 1-a＞a2-1

，解得0＜a＜1，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的定義、性質(zhì)，以及函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)定義域的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想．