(2014·隨州模擬)已知等比數(shù)列{an}滿足an+1+an=9·2n-1,n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若不等式Sn>kan-2對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

（1）an=3·2n-1,n∈N* （2）

【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,

因?yàn)閍n+1+an=9·2n-1,n∈N*,所以a2+a1=9,a3+a2=18,

所以q===2,

又2a1+a1=9,所以a1=3.所以an=3·2n-1,n∈N*.

(2)Sn===3(2n-1),

所以3(2n-1)>k·3·2n-1-2,所以k<2-.

令f(n)=2-,f(n)隨n的增大而增大,

所以f(n)min=f(1)=2-=,

所以k<,所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

 

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已知向量a=(-1,2),則下列向量與a共線的是(　　)

A.b=(1,-2) B.b=(2,-1)

C.b=(0,1) D.b=(1,1)

 

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A. B.

C.(3,+∞) D.(4,+∞)

 

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(2014·蘭州模擬)若圓x2+y2=r2(r>0)上僅有4個(gè)點(diǎn)到直線l：x-y-2=0的距離為1,則實(shí)數(shù)r的取值范圍為_(kāi)_________.

 

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(2014·咸寧模擬)雙曲線-=1的漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,則雙曲線離心率為(　　)

A. B. C.2 D.3

 

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(2014·佛山模擬)數(shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則S2015為(　　)

A.502 B.504 C. D.2015

 

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(2014·東城模擬)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C所對(duì)的邊.已知角A為銳角,且b=3asinB,則tanA=__________.

 

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