Question

過點(diǎn)（3，

3

）且與圓x²+y²-4x=0相切的直線方程是

x+

3

y-6=0

．

Answer 1

分析：判斷出此點(diǎn)在圓上，找出圓心坐標(biāo)，求出圓心與此點(diǎn)連線的斜率，確定出切線的斜率，寫出切線方程即可．

解答：解：將x=3代入圓方程得：9+y²-12=0，
解得：y=

3

或-

3

，
∴點(diǎn)（3，

3

）在圓x²+y²-4x=0上，
將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-2）²+y²=4，
∴圓心（2，0），半徑r=2，
∵（3，

3

）與（2，0）連線的斜率為

3 -0

3-2

=

3

，
∴切線的斜率為-

3

3

，
則切線方程為y-

3

=-

3

3

（x-3），即x+

3

y-6=0．
故答案為：x+

3

y-6=0

點(diǎn)評：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及圓的切線方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到切線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．