Question

10．已知sin（30°+α）=$\frac{4}{5}$，60°＜α＜150°，則cosα=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（30°+α）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosα=cos[（30°+α）-30°]的值．

解答 解：∵sin（30°+α）=$\frac{4}{5}$，60°＜α＜150°，
∴90°＜30°+α＜180°，∴cos（30°+α）=-$\sqrt{{1-sin}^{2}（30°+α）}$=-$\frac{3}{5}$，
 則cosα=cos[（30°+α）-30°]=cos（30°+α）cos30°+sin（30°+α）sin30°
=-$\frac{3}{5}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{4}{5}•\frac{1}{2}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$，
故答案為：$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．