15．如果把一個多邊形的所有邊中的任意一條邊向兩方無限延長成為一直線時，其他各邊都在此直線的同旁，那么這個多邊形就叫做凸多邊形，平面內(nèi)凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，以此類推，凸16邊形的對角線條數(shù)為（　�。�
A．65B．96C．104D．112

分析 首先從特殊四邊形的對角線觀察起，則四邊形是2條對角線，五邊形有5=2+3條對角線，六邊形有9=2+3+4條對角線，則七邊形有9+5=14條對角線，則八邊形有14+6=20條對角線．根據(jù)對角線條數(shù)的數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即得．

解答 解：可以通過列表歸納分析得到；

多邊形45678
對角線22+32+3+42+3+4+52+3+4+5+6
16邊形有2+3+4+…+14=$\frac{16×13}{2}$=104條對角線．
故選C．

點評 本題主要考查了多邊形對角線的條數(shù)的公式總結(jié)，考查了簡單的合情推理．解答關(guān)鍵是能夠從特殊中找到規(guī)律進(jìn)行計算．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若A，B，C形成等差數(shù)列．
（1）求cosB的值；
（2）若b=$\sqrt{7}$，a=2，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知曲線C1：y=sinx，C2：y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$），則下面結(jié)論正確的是（　　）
A．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度，得到曲線C2
B．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，得到曲線C2
C．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移$\frac{2π}{3}$個單位長度，得到曲線C2
D．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個$\frac{π}{3}$單位長度，得到曲線C2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤2}\\{2x-3y≤9}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則2x-y的最大值是（　�。�
A．-2B．3C．7D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知sin（30°+α）=$\frac{4}{5}$，60°＜α＜150°，則cosα=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．給出以下數(shù)對序列：
（2，2）
（2，4）（4，2）
（2，6）（4，4）（6，2）
（2，8）（4，6）（6，4）（8，2）
…
記第i行的第j個數(shù)對為aij，如a43=（6，4），則aij=（2j，2i-2j+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在△OBC中，點A是BC的中點，$\overrightarrow{OD}$=2$\overrightarrow{DB}$，DC和OA交于點E，則AO與OE的比值為（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{4}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，P是兩條平行直線l1，l2之間的一個定點，且點P到l1，l2的距離分別為PA=1，PB=$\sqrt{3}$，設(shè)△PMN的另兩個頂點M，N分別在l1，l2上運動，設(shè)∠MPN=α，∠PMN=β，∠PNM=γ，且滿足sinβ+sinγ=sinα（cosβ+cosγ）．
（Ⅰ）求α；
（Ⅱ）求$\frac{1}{PM}$+$\frac{\sqrt{3}}{PN}$的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若sinθ-cosθ=$\frac{1}{2}$，則sin（$\frac{3π}{2}$-4θ）的值為（　�。�
A．$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$B．$-\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$C．$\frac{1}{8}$D．$-\frac{1}{8}$

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同步練習(xí)冊答案