已知x、y為實數(shù)，且．

求證：x＋y＞0．

答案：略
解析：

考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．

證明：令函數(shù)，∵，，均為R上的增函數(shù)，∴為R上的增函數(shù)．由已知，得，即f(x)＞f(－y)．由f(x)為R上的增函數(shù)，得x＞－y，即x＋y＞0．


提示：

證明不等式成立的方法有很多，如作差法、作商法、綜合法、分析法以及這里用的函數(shù)單調(diào)性等，無論是應用哪一種方法，都需要我們有較強的觀察力，弄清求證與已知條件的聯(lián)系，然后選擇用啊一種方法可實現(xiàn)不等式證明．所以，我們的觀察、分析能力顯得尤為重要．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y為實數(shù)，且滿足
1+x
-(y-1)
1-y
=0，那么x2011-y2011=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：訓練必修二數(shù)學蘇教版 蘇教版 題型：022

已知x、y為實數(shù)，且滿足條件x2＋y2＝1，則2x＋y的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

已知x、y為實數(shù)，且．

求證：x＋y＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：

①已知x、y為實數(shù)，則x2≠y2x≠y且x≠-y；

②如果P、q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，則P是q的充分但不必要條件；

③設平面內(nèi)有△ABC，且P表示平面內(nèi)的點，則{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}={P是△ABC的垂心}；

④如果用P,q分別表示原命題“梯形的四條邊不全相等”的條件和結(jié)論，那么該原命題的“若
q，則P”的形式的命題為：“四條邊完全相等的四邊形不是梯形”.上述命題中正確命題的序號為

A.①③                  B.②④               C.①④                     D.②③

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