1．如圖所示，AC為球O的直徑，BC是截面圓O1的直徑，點D在圓O1上，根據(jù)球的截面性質(zhì)：球心和截面圓心的連線垂直于截面，求證：
（1）AB⊥平面BCD；
（2）平面ADC⊥平面ABD．

分析 （1）運用中位線定理和球的截面性質(zhì)，以及線面垂直的性質(zhì)定理，即可得證；
（2）運用圓的直徑的性質(zhì)和線面垂直的判定定理，結(jié)合面面垂直的判定定理，即可得證．

解答 證明：（1）由O為AC的中點，O1為BC的中點，
可得AB∥OO1，由球的截面的性質(zhì)可得，
OO1⊥平面BCD，
則AB⊥平面BCD；
（2）在圓O1中，BC為直徑，D為圓上一點，
即有CD⊥BD，
又AB⊥平面BCD，則AB⊥CD，
即有CD⊥平面ABD，
CD?平面ACD，
則有平面ADC⊥平面ABD．

點評 本題考查空間線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的運用，主要考查線面垂直和面面垂直的判定，注意運用轉(zhuǎn)化思想和圓的性質(zhì)和球的截面性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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