Question

某市有M，N，S三所高校，其學(xué)生會學(xué)習(xí)部有“干事”人數(shù)分別為36，24，12，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進(jìn)行“大學(xué)生學(xué)習(xí)部活動現(xiàn)狀”調(diào)查．
（Ⅰ）求應(yīng)從M，N，S這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6名干事中隨機(jī)選2，求選出的2名干事來自同一所高校的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出抽樣比，即可從M，N，S這三所高校中分別抽取的“干事”人數(shù)；
（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，來自高校M的3名分別記為1、2、3，來自高校N的2名分別記為a、b，來自高校S的1名記為c，寫出選出2名干事的所有可能結(jié)果，設(shè)A={所選2名干事來自同一高校}，寫出事件A的所有可能結(jié)果，利用古典概型求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）抽樣比為：

6

36+24+12

=

1

12

，
故應(yīng)從M，N，S這三所高校抽取的“干事”人數(shù)分別為3，2，1；
（Ⅱ）在抽取到的6名干事中，來自高校M的3名分別記為1、2、3，
來自高校N的2名分別記為a、b，來自高校S的1名記為c，
則選出2名干事的所有可能結(jié)果為：
{1，2}，{1，3}，{1，a }，{1，b }，{1，c}，
{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，c}，
{3，a}，{3，b }，{3，c }，
{ a，b }，{ a，c }，
{ b，c}共15種．
設(shè)A={所選2名干事來自同一高校}，
事件A的所有可能結(jié)果為{1，2}，{1，3}，{2，3}，{a，b}，共4種，
所以P(A)=

4

15

．

點(diǎn)評：本題考查古典概型的應(yīng)用，分層抽樣，基本知識的考查，是高考文科概率考試類型題目．