Question

2．已知點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax²（a＞0）上兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OPQ是邊長為$4\sqrt{3}$的等邊三角形，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（　�。�

• A． $x=-\frac{1}{8}$
• B． $y=-\frac{1}{8}$
• C． $y=-\frac{1}{4}$
• D． $y=-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 依題意知，點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對稱，作出圖形，可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，6），代入拋物線的方程，可求得a，繼而可得拋物線的準(zhǔn)線方程．

解答 解：∵拋物線y=ax²（a＞0）的對稱軸為y軸，
點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax²（a＞0）上兩點(diǎn)，△OPQ是邊長為$4\sqrt{3}$的等邊三角形，
∴點(diǎn)P、Q關(guān)于y軸對稱，如圖：

∵|OQ|=4$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，6），代入拋物線方程y=ax²得：6=12a，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴拋物線方程為：x²=2y，
∴其準(zhǔn)線方程為：y=-$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，求得a的值是關(guān)鍵，考查作圖及分析運(yùn)算能力，屬于中檔題．