在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A(5，0)、B(1，0)，過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q(點Q在A與P之間)．

(1)求曲線C的方程；

(2)證明不存在直線l，使得|BP|＝|BQ|；

(3)過點P作y軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)點T的坐標為，點M的坐標為，則M1的坐標為(0，)，，于是點N的坐標為，N1的坐標為，所以

　　由

　　由此得

　　由

　　即所求的方程表示的曲線C是橢圓．　3分

　　(2)點A(5，0)在曲線C即橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓C無交點，所以直線l斜率存在，并設(shè)為k．直線l的方程為

　　由方程組

　　依題意

　　當時，設(shè)交點PQ的中點為，

　　則

　　

　　又

　　

　　而不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|＝|BQ|．　7分

　　(3)由題意有，則有方程組

　　　由(1)得　(5)

　　將(2)，(5)代入(3)有

　　整理并將(4)代入得，

　　易知

　　因為B(1，0)，S，故，所以

　　

　　　13分


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，|
OM
|=
5
，
ON
=
2
5
5
OM
．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，，．過點M作MM1⊥軸于M1，過N作NN1⊥軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）證明不存在直線，使得；

（Ⅲ）過點P作軸的平行線與曲線C的另一交點為S，若，證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市上海中學高三數(shù)學綜合練習試卷（4）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考數(shù)學沖刺預測試卷14（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年廣東省高考數(shù)學沖刺預測試卷14（理科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標平面上，O為原點，M為動點，．過點M作MM1⊥y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，．記點T的軌跡為曲線C，點A（5，0）、B（1，0），過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q（點Q在A與P之間）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得|BP|=|BQ|，并說明理由．

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