從某校高三年級學(xué)生中抽取40名學(xué)生,將他們高中學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)若該校高三年級有640人,試估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試的數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)及相應(yīng)的平均分;
(2)若從[40,50)與[90,100]這兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生成績之差的絕對值不大于10的概率.
考點(diǎn):列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖
專題:概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1建立關(guān)于a的等式,解之即可求出所求;根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60分的頻率,然后根據(jù)頻數(shù)=頻率×總數(shù)可求出所求;
(2)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),以及成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),列出所有的基本事件,以及兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的基本事件,最后利用古典概型的概率公式解之即可.
解答: (1)解:由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,
所以10×(0.05+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1.       
解得a=0.03.       
根據(jù)頻率分布直方圖,成績不低于60(分)的頻率為1-10×(0.05+0.01)=0.85.
由于高三年級共有學(xué)生640人,可估計(jì)該校高三年級數(shù)學(xué)成績不低于60(分)的人數(shù)約為640×0.85=544人.                          
可估計(jì)不低于60(分)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分為:45×0.05+55×0.1+65×0.2+75×0.3+85×0.25+95×0.1=74       
(2)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人,分別記為A,B.
成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人,分別記為C,D,E,F(xiàn)
若從數(shù)學(xué)成績在[40,50)與[90,100]兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,則所有的基本事件有:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F(xiàn)),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F(xiàn)),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn))共15種.
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在[40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi),另一個(gè)成績在[90,100]分?jǐn)?shù)段內(nèi),那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.
記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M,則事件M包含的基本事件有:(A,B),(C,D),(C,E),(C,F(xiàn)),(D,E),(D,F(xiàn)),(E,F(xiàn))共7種.
點(diǎn)評:本題考查了由頻率分布直方圖求頻率、頻數(shù),考查了古典概型的概率計(jì)算,是概率統(tǒng)計(jì)的基本題型,解答的關(guān)鍵是讀懂頻率分布直方圖,應(yīng)用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,其中F1(-2
5
,0),P為C上一點(diǎn),滿足|OP|=|OF1|且|PF1|=4,則橢圓C的方程為(  )
A、
x2
25
+
y2
5
=1
B、
x2
30
+
y2
10
=1
C、
x2
36
+
y2
16
=1
D、
x2
45
+
y2
25
=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)當(dāng)x=x0時(shí),函數(shù)f(x)=
cosx
sin4
x
4
+cos4
x
4
取得最大值,則cos2x0的值為(  )
A、-1
B、-
1
2
C、0
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,5-
5
sinα)與
b
=(
5
5
,sinα)共線.求:
cos(3π-α)
sin(
π
2
+α)[sin(
7
2
π+α)-1]
+
sin(
5
2
π-α)
cos(3π+α)sin(
5
2
π+α)-sin(
7
2
π+α)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若將函數(shù)f(x)=x4表示為f(x)=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a3(1+x)3+a4(1+x)4其中a0,a1,a2,a3,a4為實(shí)數(shù),則a2=
 

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如圖,莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績,則方差較小的那組同學(xué)成績的方差為
 

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求曲線C:x2+y2=
5
2
在A(1,
3
2
)處切線的斜率.

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如果實(shí)數(shù)x,y滿足(x-3)2+(y-3)2=6.求:
(1)
y
x
的最大值與最小值;
(2)x+y的最大值與最小值;
(3)
(x-2)2+y2
的最大值與最小值.

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如圖,是一個(gè)四棱錐正視圖(主視圖)和側(cè)視圖(左視圖)為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形,其腰長為1,則該四棱錐的體積為( 。
A、
2
3
B、
1
3
C、
2
6
D、
1
6

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