10．已知正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一個內(nèi)切球O，則在正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)任取點M，求點M在球O內(nèi)的概率．

分析 本題是幾何概型問題，欲求點M在球O內(nèi)的概率，先由正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)的內(nèi)切球O，求出其體積，再根據(jù)幾何概型概率公式結(jié)合正方體的體積的方法易求解．

解答 解：本題是幾何概型問題，設正方體的棱長為：2．
正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)的內(nèi)切球O的半徑是其棱長的一半，其體積為：V1=$\frac{4}{3}$π×13=$\frac{4}{3}$π，
則點M在球O內(nèi)的概率是$\frac{\frac{4π}{3}}{8}$=$\frac{π}{6}$．

點評 本小題主要考查幾何概型的應用、幾何體和體積等基礎知識，考查空間想象能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左、右頂點分別為A，B，過右焦點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點（點P在x軸上方）．
（1）若QF=2FP，求直線l的方程；
（2）設直線AP，BQ的斜率分別為k1，k2，是否存在常數(shù)λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x-y+3≥0}\\{x+2m≤0}\\{y-3m≥0}\end{array}\right.$，且z=2x-3y的最大值為13，則實數(shù)m=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設不等式|x-4|-|2x-7|＞$\frac{1}{3}$（x-7）的解集為M．
（1）求M；
（2）證明：當a、b∈M時，|$\sqrt{ab}$-2|＜|2$\sqrt{a}$-$\sqrt$|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對的邊長，A、B均為銳角，若sinA=cosB，則$\frac{a+b}{c}$的最大值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．從甲、乙等8名志愿者中選5人參加周一到周五的社區(qū)服務，每天安排一人，每人只參加一天，若要求甲、乙兩人至少選一人參加，且當甲、乙兩人都參加時，他們參加社區(qū)服務的日期不相鄰，那么不同的安排種數(shù)為5040．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．如圖，將一塊半徑為2的半圓形紙板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半圓的直徑，上底CD的端點在半圓上，則所得梯形的周長的最大值為10．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\{-1}&\end{array}]$，點（1，-1）在M對應的變換作用下得到點（-1，5），求矩陣M的特征值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|x＞1}，B={y|y=x2，x∈R}，則（　�。�
A．A=BB．B?AC．A?BD．A∩B=∅

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