如圖，平面α、β、γ兩兩互相垂直，長為的線段AB在α、β、γ內(nèi)的射影的長度分別為、a、b，則a+b的最大值為    ．
【答案】分析：利用題中條件：“平面α、β、γ兩兩互相垂直”建立一個長方體，將AB放置在此長方體中解決，再根據(jù)長方體對角線長定理用a，b，c表示出對角線AC1的長，最后求出它的取值范圍即可．
解答：解：構(gòu)造長方體如圖，該長方體的對角線長，三個面上的對角線長分別為：
、a、b，
則 （a2+b2+6）=7，
∴a2+b2=8，
∵a+b≤=，
則a+b的最大值為4．
故答案為：4．
點評：本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征、點、線、面間的距離計算，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
2
，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面體A′-BCD頂點在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，G是線段EF的中點，且B點在平面AGC內(nèi)的射影在CG上．
（Ⅰ）求證：AG⊥平面BGC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-G的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAB；
（2）求異面直線EG與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（1）求異面直線AB與CE所成角的大�。�
（2）求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=
12
AE=2，O、M分別為CE、AB的中點．
（1）求證：OD∥平面ABC；
（2）在棱EM上是否存在N，使ON⊥平面ABDE？若能，請指出點N的位置，并加以證明；若不能，請說明理由；
（3）求二面角O-ED-M的大�。�

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