Question

在約束條件下，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則ab的最大值等于________．

Answer 1

分析：畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，求出a，b的關(guān)系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．
解答：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖

3個頂點是（1，0），（1，2），（-1，2），
由圖易得目標函數(shù)在（1，2）取最大值1，
此時a+2b=1，
∵a＞0，b＞0，∴由不等式知識可得：1≥
∴ab，當且僅當a=，b=時，取等號
∴ab的最大值等于
故答案為：
點評：本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵．