Question

（本小題滿分12分） 已知二次函數(shù)，當時函數(shù)取最小值，且.

（1） 求的解析式；

（2） 若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）根據(jù)題意，設出二次函數(shù)的頂點式方程，再利用求值；

（2）利用二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行求解.

規(guī)律總結(jié)：已知函數(shù)類型（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等），求解析式一般利用待定系數(shù)法，特別要注意的是二次函數(shù)的解析式的三種形式（一般式、頂點式、兩根式），要根據(jù)題意合理選擇.

試題解析：（1） 由條件， 設 ；

又 ， 則

所以

（2）當時，由題意，，因其在區(qū)間上不單調(diào)，

則有 ，解得 .

考點：1.二次函數(shù)的解析式；2.二次函數(shù)的單調(diào)性.