Question

【題目】某化工廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料能獲得利潤10000元，需要的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽8噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料能獲得利潤5000元，需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸．現(xiàn)庫存有磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種肥料．問分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？

Answer 1

【答案】生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元．

【解析】

設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元，列出線性約束條件，再利用線性規(guī)劃求解.

設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x車皮、乙種肥料y車皮能夠產(chǎn)生利潤z萬元．

目標(biāo)函數(shù)為z＝x＋0.5y，

約束條件為：，

可行域如圖中陰影部分的整點(diǎn)．

當(dāng)直線y＝－2x＋2z經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距2z最大，即z最大．

解方程組得：M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)．

所以zmax＝x＋0.5y＝3.

所以生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3萬元．