Question

4．對于任意實數(shù)x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個數(shù)，則當(dāng)x∈R時，函數(shù)f（x）=max{2-x²，x}，x∈[-3，$\frac{1}{2}$]的最大值與最小值的差是5．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，已知x∈[-3，$\frac{1}{2}$]，分別求出函數(shù)2-x²和x的最值，可得f（x）的最大值與最小值，進(jìn)而得到之差．

解答 解：∵實數(shù)x₁，x₂，max{x₁，x₂}表示x₁，x₂中較大的那個數(shù)，
∵x∈[-3，$\frac{1}{2}$]，
∴對于2-x²，當(dāng)x=0時有最大值為2，當(dāng)x=-3時有最小值為-7，
對于x，當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時有最大值為$\frac{1}{2}$，當(dāng)x=-3時有最小值為-3，
∴f（x）=max{2-x²，x}的最大值為2，最小值為-3，
則最大值與最小值的差是5，
故答案為：5．

點評 本題是一道新定義題，考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，注意運用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)的單調(diào)性，是道基礎(chǔ)題．