16．已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y-4=0垂直，則$cos（\frac{2017}{2}π-2α）$的值為（　　）
A．2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

分析 由直線的垂直與斜率間的關(guān)系求得tanα=2．然后利用誘導(dǎo)公式及和倍角公式把cos（$\frac{2017π}{2}$-2α）轉(zhuǎn)化為含tanα的代數(shù)式得答案．

解答 解：直線x+2y-4=0的斜率為-$\frac{1}{2}$，
∵傾斜角為α的直線l與直線x+2y-4=0垂直，∴tanα=2．
則cos（$\frac{2017π}{2}$-2α）=cos（1008π+$\frac{π}{2}$-2α）=cos（$\frac{π}{2}$-2α）=sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：C

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡與求值，考查了直線的垂直與斜率間的關(guān)系，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．函數(shù)f（x）=cos4x•cos2x•cosx•sinx的最大值和最小正周期依次為 （　　）
A．$\frac{1}{8}；\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{4}；\frac{π}{2}$C．$\frac{1}{2}；π$D．1；2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知tanα=$\sqrt{2}$，α為第三象限角，則$\sqrt{2}$sinα+cosα=（　　）
A．-$\sqrt{2}$B．-2$\sqrt{2}$C．-$\sqrt{3}$D．-2$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知$\overrightarrow$=（3，4），$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-3，則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$的方向上的投影是-$\frac{3}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知圓M的圓心M在x軸上，半徑為1，直線l：被圓M所截的弦長為$\sqrt{3}$，且圓心M在直線l的下方．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)A（0，t），B（0，t+6）（-5≤t≤-2），若圓M是△ABC的內(nèi)切圓，求△ABC的面積S的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．$\frac{1-2i}{2+i}$=（　�。�
A．-iB．iC．1D．2-i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16+k}$-$\frac{{y}^{2}}{8-k}$=1（-16＜k＜8）的一條漸近線方程是y=-$\sqrt{3}$x，點P（3，y0）與點Q是雙曲線上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，則四邊形F1QF2P的面積是．
A．12$\sqrt{6}$B．6$\sqrt{6}$C．12$\sqrt{2}$D．6$\sqrt{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若直線ax+by=1（a，b都是正實數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，當△AOB（O是坐標原點）的面積最大時，a+b的最大值為2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案