6．若直線ax+by=1（a，b都是正實(shí)數(shù)）與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積最大時，a+b的最大值為2．

分析 當(dāng)△AOB面積取最大值時，OA⊥OB，圓心O（0，0）到直線直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此利用基本不等式，能求出a+b的最大值．

解答 解：當(dāng)△AOB面積取最大值時，OA⊥OB，則圓心到直線的距離d=$\frac{1}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴a2+b2=2，
∴（a+b）2≤2（a2+b2）=4，∴a+b≤2，
∴a+b的最大值為2，
故答案為2．

點(diǎn)評 本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔試題，本題的解答當(dāng)△AOB面積取最大值時，OA⊥OB，此時圓心O到直線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知傾斜角為α的直線l與直線x+2y-4=0垂直，則$cos（\frac{2017}{2}π-2α）$的值為（　�。�
A．2B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{5}$D．$-\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=loga（x-2016）+1（a＞0且，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2017，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{{e}^{x}-{e}^{-x}}$的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知tanα=2，則sin2α+sinαcosα的值為（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．1C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，點(diǎn)M，N為長軸的兩個端點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)H，使${k_{MH}}{k_{NH}}∈（-\frac{1}{2}，0）$，則離心率e的取值范圍為（　�。�
A．$（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$B．$（0，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1）$D．$（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．圓x2+y2-4x+2y=0上一點(diǎn)P（1，1）的圓的切線方程為：x-2y+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在四棱錐P-ABCE中，PA⊥底面ABCE，CD⊥AE，AC平分∠BAD，G為PC的中點(diǎn)，PA=AD=2，BC=DE，AB=3，CD=2$\sqrt{3}$，F(xiàn)，M分別為BC，EG上一點(diǎn)，且AF∥CD．
（1）求$\frac{ME}{MG}$的值，使得CM∥平面AFG；
（2）求直線CE與平面AFG所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知正項(xiàng)數(shù)列{an} 中，$\sqrt{{a}_{1}}$+$\sqrt{{a}_{2}}$+…+$\sqrt{{a}_{n}}$=$\frac{n（n+1）}{2}$（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=nB．an=n2C．an=$\frac{n}{2}$D．an=$\frac{{n}^{2}}{2}$

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同步練習(xí)冊答案