討論函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的單調(diào)性．
【答案】分析：根據(jù)函數(shù)的解析式，我們易判斷出函數(shù)的定義域和奇偶性，然后利用作差法，我們先討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．再根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同，易判斷出函數(shù)f（x）=x+（a＞0）的單調(diào)性．
解答：解：f（x）=x+（a＞0），
∵定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}且
f（-x）=-x+=-（x+）=-f（x）．
∴f（x）為奇函數(shù)，
所以先討論f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性．
設(shè)x1＞x2＞0，
則f（x1）-f（x2）=x1+-x2-=（x1-x2）（1-），
∵當(dāng)0＜x2＜x1≤時(shí)，恒有＞1．
則f（x1）-f（x2）＜0，故f（x）在（0，]上是減函數(shù)．
當(dāng)x1＞x2≥時(shí)，恒有0＜＜1，
則f（x1）-f（x2）＞0，故f（x）在[，+∞）上是增函數(shù)．
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，-]上為增函數(shù)；
f（x）在[-，0）上為減函數(shù)．
綜上知f（x）在（-∞，-]，[，+∞）上為增函數(shù)；f（x）在[-，0），（0，]上為減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，作差法是證明和判斷單調(diào)性時(shí)最常用的方法，利用奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相同能簡(jiǎn)化本題的解題步驟．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=bx，g（x）=ax2+1，h（x）=ln（1+x2）．（a，b∈R）
（1）若M={x|f（x）+g（x）≥0}，-1∈M，2∈M，z=3a-b，求z的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）+h（x），且b≤0，試討論函數(shù)F（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•lnx+b•x2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）滿(mǎn)足f（x）≥g（x）恒成立，則稱(chēng)f（x）是g（x）的一個(gè)“上界函數(shù)”，如果函數(shù)f(x)為g(x)=
t
x
-lnx（t為實(shí)數(shù)）的一個(gè)“上界函數(shù)”，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)m＞0時(shí)，討論F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在區(qū)間（0，2）上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

討論函數(shù)f（x）=x+
ax
（a＞0）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，滿(mǎn)足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域?yàn)?span id="iusquui" class="MathJye">[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）證明：函數(shù)f（x）=x+
2
x
在（0，
2
]上是減函數(shù)，在[
2
，+∞）上是增函數(shù)；
（2）試討論方程x+
2
x
=a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的個(gè)數(shù)．

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