Question

若關于的方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍為（）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

試題分析：要求,方程化為,
顯然滿足上述方程，是方程的一個根
若
則方程兩邊同除以有
若則方程變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824052334603693.png" style="vertical-align:middle;" />,即
若則方程變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824052334666714.png" style="vertical-align:middle;" />即
若，(1)(2)均無解。顯然不是(1)(2)的解
若方程有四個不同的實數(shù)根，之前已得到是原方程的根，則要求方程(1)(2)有3個根
對(1)若判別式,則．
對(2)若判別式,解得,
前已分析
若，則(1)有兩個不相等實根，兩根之積為，兩根之和為,說明兩根均為負值，但(1)方程前提條件是，因此時方程(1)在前提下無解，原方程不可能有4個不同的實數(shù)根。
若，（1）方程無根，原方程不可能有4個不同的實數(shù)根。
若，（2）方程無根，原方程不可能有4個不同的實數(shù)根。
若，方程(1)有兩個不相等實根，兩根之積為，兩根之和為，說明有一個正根一個負根，在前提下，只有一個正根，則要求(2)有兩個不相等的負根。則．要求．
對于(2)此時判別式，兩根之和為, 兩根之積，說明(2)有兩個不相等的負根，之前要求，對(2)，若，則，顯然不是方程的根。
綜上所述，要求．