如圖，在三棱錐中，底面，，且，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.
（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）由已知條件平面得到，再由已知條件得到，從而得到平面，進(jìn)而得到，利用等腰三角形三線合一得到，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面，于是得到，結(jié)合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面；（2）利用（1）中的結(jié)論平面，然后以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為高， 結(jié)合等體積法求出三棱錐的體積.
（1）證明：底面，，又易知，
平面，，
又，是的中點(diǎn)，，
平面，，
又已知，
平面；
（2）平面，平面，
而，，，
又，，
又平面，，
而，，
，
，
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=2CD=2，PB=PC=3，側(cè)面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：DC∥平面PAB；
（2）求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱AC，AD的中點(diǎn)．

（1）求證：DC平面ABC；     
（2）設(shè)，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，E是PB上任意一點(diǎn)，△AEC面積的最小值是3．

（1）求證：AC⊥DE；
（2）求四棱錐P－ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為,點(diǎn)分別在邊上,,現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

棱長為的正方體內(nèi)切一球，該球的表面積為（    ）
A．B．2C．3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖1，一個(gè)正三棱柱容器，底面邊長為a，高為2a，內(nèi)裝水若干．將容器放倒，把一個(gè)側(cè)面作為底面，如圖2，這時(shí)水面恰好為中截面，則圖1中容器內(nèi)水面的高度為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為的正方體中分離出來的.

有如下結(jié)論：
①在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實(shí)度數(shù)都是；
②；
③與所成的角是；
④若，則用圖示中這樣一個(gè)裝置盛水，最多能盛的水.
其中正確的結(jié)論是             （請(qǐng)?zhí)钌夏闼姓J(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為          .

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同步練習(xí)冊答案