Question

（本題滿分16分）

隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件. 已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而生產(chǎn)1件次品虧損2萬元. 設(shè)1件產(chǎn)品獲得的利潤為（單位：萬元）.

（1）求的分布列；

（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學(xué)期望）；

（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%. 如果此時要求生產(chǎn)1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多是多少？

Answer 1

 （1）由題設(shè)知，的可能取值為6, 2, 1，－2，且

由此得的分布列為：

	－2	1	2	6
P	0.02	0.1	0.25	0.63

…………………………6分

（2）的數(shù)學(xué)期望為：

，

即1件產(chǎn)品的平均利潤是4.34萬元.                            …………………………9分

（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x，二等品率為y. 由題設(shè)知，的可能取值為6, 2, 1，－2，且的分布列為：

	－2	1	2	6
P	0.01	x	y	0.7

…………………………11分

又0.01+x+y+0.7=1，得x+y=0.29，從而有.            …………………………13分

于是技術(shù)革新后1件產(chǎn)品的平均利潤為

（）.

故要求1件產(chǎn)品的平均利潤率不小于4.73萬元，等價于

因此，要使1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.73萬元，則三等品率最多為3%. ………………16分