【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是( )
A. f(﹣ )<f(﹣ )
B. f( )<f( )??
C.f(0)>2f( )
D.f(0)> f( )
【答案】A
【解析】解:構(gòu)造函數(shù)g(x)= , 則g′(x)= = (f′(x)cosx+f(x)sinx),
∵對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0,
∴g′(x)>0,即函數(shù)g(x)在x∈(﹣ , )單調(diào)遞增,
則g(﹣ )<g(﹣ ),即 ,
∴ ,即 f(﹣ )<f(﹣ ),故A正確.
g(0)<g( ),即 ,
∴f(0)<2f( ),
故選:A.
根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g(x)= ,求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 (n∈N*)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.
(1)求在展開式中含x 的項(xiàng);
(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x.
(1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)求所有的實(shí)數(shù)a,使得對(duì)任意x∈[1,2]時(shí),函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1圖象的下方;
(3)若存在a∈[﹣4,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表:則方程g(f(x))=x的解集為( )
x | 1 | 2 | 3 |
f(x) | 2 | 3 | 1 |
x | 1 | 2 | 3 |
g(x) | 3 | 2 | 1 |
A.{1}
B.{2}
C.{3}
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx﹣ )+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為 .
(1)求函數(shù)f(x)對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)g(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx (Ⅰ) 當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ) 求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè)f(x)=g(x)+4x﹣x2﹣2lnx,
證明: > (n≥2).(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)m是實(shí)數(shù),f(x)=m﹣ (x∈R)
(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),求m的值;
(2)試用定義證明:對(duì)于任意m,f(x)在R上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且不等式f(k3x)+f(3x﹣9x﹣2)<0對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù),g(x)是反比例函數(shù),且滿足f[f(x)]=x+2,g(1)=﹣1
(1)求函數(shù)f(x)和g(x);
(2)設(shè)h(x)=f(x)+g(x),判斷函數(shù)h(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性,并用定義加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-lnx。
(Ⅰ)當(dāng)a=時(shí),判斷f(x)的單調(diào)性;(Ⅱ)設(shè)f(x)≤x3+4x-lnx,在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍。
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