【題目】已知 （n∈N*）的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10：1．
（1）求在展開式中含x 的項；
（2）求展開式中系數(shù)最大的項．

【答案】
（1）解：已知 （n∈N*）的展開式的通項公式為 Tr+1= （﹣2）r ，

再根據(jù)展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是 =10：1，求得n=8，

令 = ，求得r=1，可得展開式中含x 的項為T2=﹣16x


（2）解：由于第r+1項的系數(shù)為 （﹣2）r= （﹣2）r，故r應(yīng)為偶數(shù)，

利用二項式系數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)檢驗可得當(dāng)r=6時，系數(shù)最大，

即第七項的系數(shù)最大為 T7= （﹣2）6=1792x﹣12


【解析】（1）由條件利用二項式展開式的通項公式求得n=8，可得展開式中含x 的項為T2=﹣16x ．（2）根據(jù)第r+1項的系數(shù)為 （﹣2）r= （﹣2）r ， 可得當(dāng)r=6時，系數(shù)最大，從而得出結(jié)論．

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【題目】已知圓，某拋物線的頂點為原點，焦點為圓心，經(jīng)過點的直線交圓于， 兩點，交此拋物線于， 兩點，其中， 在第一象限， ， 在第二象限.

(1)求該拋物線的方程；

(2)是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求 的最小值；
（3）設(shè)點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標(biāo)原點，求證：|OR||OS|是定值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，（ω＞0），其最小正周期為 ．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移 個單位，再將圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若關(guān)于x的方程g（x）+m=0在區(qū)間 上有且只有一個實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知△ABC的邊長為2的等邊三角形，動點P滿足 ，則 的取值范圍是 ．

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【題目】如圖所示，菱形與正三角形所在平面互相垂直， 平面，且， .

（1）求證： 平面；

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【題目】如圖，半徑為1，圓心角為 的圓弧 上有一點C．
（1）若C為圓弧AB的中點，點D在線段OA上運(yùn)動，求| + |的最小值；
（2）若D，E分別為線段OA，OB的中點，當(dāng)C在圓弧 上運(yùn)動時，求 的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）??
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

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