在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)P為兩動圓（x+2）2+y2=（r+2）2，（x-2）2+y2=r2（r＞1）的一個(gè)交點(diǎn)，記動點(diǎn)P的軌跡為C．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于x軸對稱；
③設(shè)點(diǎn)P（x，y），則有|y|＜|2x|．
其中，所有正確的結(jié)論序號是
②③
②③
．
分析：根據(jù)P到兩圓圓心的距離之差是定值，根據(jù)雙曲線定義判斷曲線類型，再寫出方程；然后利用方程驗(yàn)證是否過原點(diǎn)，是否關(guān)于x軸對稱，是否滿足|y|＜|2x|即可．
解答：解：設(shè)A（-2，0），B（2，0），動點(diǎn)P（x，y），
根據(jù)題意：|PA|-|PB|=2
∴根據(jù)雙曲線的定義判定，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的右支，
方程式：
x2
1
-
y2
3
=1，（x＞0）
∵（0，0）不是方程的解，∴①不正確；
設(shè)點(diǎn)M（x，y）曲線上的任一點(diǎn)，M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為N（x，-y），
∵N的坐標(biāo)也滿足方程，∴N在曲線上，∴曲線C關(guān)于x軸對稱，②正確；
∵4x2=4（1+
y2
3
）=4+
4
3
y2＞y2，∴|y|＜|2x|．故③正確．
答案是②③
點(diǎn)評：本題借助考查命題的真假判斷，考查雙曲線的定義及定義法求軌跡方程．
定義法求軌跡方程的基本步驟：根據(jù)條件判斷動點(diǎn)軌跡類型--根據(jù)已知曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出特征量--寫出軌跡方程，再證明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的點(diǎn)N滿足
MN
=
MF1
+
MF2
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點(diǎn)，若
OA
•
OB
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（2cosx+1，2cos2x+2）和點(diǎn)Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
與
OQ
垂直，求x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OA在第一象限，且與x軸的正半軸成定角60°，動點(diǎn)P在射線OA上運(yùn)動，動點(diǎn)Q在y軸的正半軸上運(yùn)動，△POQ的面積為2
3
．
（1）求線段PQ中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）R1，R2是曲線C上的動點(diǎn)，R1，R2到y(tǒng)軸的距離之和為1，設(shè)u為R1，R2到x軸的距離之積．問：是否存在最大的常數(shù)m，使u≥m恒成立？若存在，求出這個(gè)m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓M的方程為x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t為參數(shù)）
（I）求圓M的圓心的軌跡C的參數(shù)方程，并說明它表示什么曲線；
（II）求直線l被軌跡C截得的最大弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，左右兩個(gè)焦分別為F1，F(xiàn)2．過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn)，且|MN|=2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-b），是否存在直線l：y=x+m，使點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對稱點(diǎn)落在橢圓C上，若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案