給出下列四個(gè)命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；
③“若b≤-1，則x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；
④若sinα+cosα＞1，則α必定是銳角．
其中真命題的序號(hào)是
①③
①③
（請(qǐng)把所有真命題的序號(hào)都填上）．
分析：①先寫(xiě)出逆命題，然后判斷．②寫(xiě)出否命題，然后判斷．③利用原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，然后判斷．④去特殊值，然后判斷．
解答：解：①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy=1”，是真命題；
②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題為“兩個(gè)三角形不相似，則周長(zhǎng)不相等”，顯然是假命題；
③∵b≤-1，∴△=4b2-4（b2+b）=-4b≥4＞0，∴“若b≤-1，則x2-2bx+b2+b=0有實(shí)數(shù)根”為真命題，∴其逆否命題也是真命題；
④∵當(dāng)α=
7π
3
時(shí)，sinα+cosα＞1成立，∴此命題是假命題．
答案：①③
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是四種命題之間的真假判斷．要求掌握四種命題之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號(hào)有
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號(hào)是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將邊長(zhǎng)為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對(duì)角線BD折成二面角A-BD-C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點(diǎn)，給出下列四個(gè)命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí)，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號(hào)全填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

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