Question

已知函數(shù)，欲使恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先將不等式等價轉(zhuǎn)化為|x-a|≥-，再討論-的正負(fù)，分別解決恒成立問題，最后將所得結(jié)果求并集即可
解答：解：?|x-a|≥-．
當(dāng)-≥0，即x≥2時．
a-x≥或a-x≤-，a≥x-或a≤x+．
x-在[2，+∞）上有最小值2，無最大值，故滿足a≥x-的a值不存在．
又x+的區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞減．在[1，+∞）上單調(diào)遞增，由于x≥2，因此當(dāng)x=2時x+取得最小值，其值為2，因此a≤2．
當(dāng)＜0，即0＜x＜2時，滿足不等式|x-a|≥的a的取值范圍為R．
綜上，欲使f（x）≥恒成立，則a的取值范圍為（-∞，2]
點(diǎn)評：本題考察了利用函數(shù)解決不等式恒成立問題的方法，解題時要先將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，即將一個恒成立問題轉(zhuǎn)化為幾個恒成立問題．