已知，對：和是方程的兩個根，不等式對任意實數(shù)恒成立；：函數(shù)有兩個零點，求使“且”為真命題的實數(shù)的取值范圍。

解析試題分析：利用二次方程的韋達(dá)定理求出|x1-x2|，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出命題p為真命題時m的范圍；利用二次方程有兩個不等根判別式大于0，求出命題Q為真命題時m的范圍；P且Q為真轉(zhuǎn)化為兩個命題全真，求出m的范圍．解：由題設(shè)x1+x2=a，x1x2=-2，∴|x1-x2|=
．當(dāng)a∈[1，2]時，的最小值為3．要使|m-5|≤|x1-x2|對任意實數(shù)a∈[1，2]恒成立，只須|m-5|≤3，即2≤m≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+=0的判別式△=4m2-12（m+）=4m2-12m-16＞0，得m＜-1或m＞4．綜上，要使“p且q”為真命題，只需P真Q真，即2≤m≤8，m＜-1或m＞4，解得實數(shù)m的取值范圍是（4，8]．
考點：二次方程的韋達(dá)定理
點評：本題考查二次方程的韋達(dá)定理、二次方程有根的判斷、復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡單命題的真假的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)；命題：關(guān)于的方程的兩根之差的絕對值小于；若為真命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題方程在上有解，命題函數(shù)的值域為，若命題“或”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

命題p：函數(shù)有零點；
命題q：函數(shù)是增函數(shù)，
若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：不等式的解集為R，命題：是上的增函數(shù)，若或為真命題，且為假命題，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知；，若是的充分而不必要條件，求實數(shù)的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：實數(shù)x滿足
(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
命題p：對任意實數(shù)都有恒成立；命題q ：關(guān)于的方程有實數(shù)根.若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線軸交于不同的兩點.
如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.

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