Question

16．設m=3${∫}_{-1}^{1}$（x²+sinx）dx，則多項式（x+$\frac{1}{m\sqrt{x}}$）⁶的常數(shù)項（　�。�

• A． -$\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{4}$
• C． $\frac{20}{3}$
• D． $\frac{15}{16}$

Answer 1

分析 利用微積分基本定理化簡可知m=2，再求出通項公式，令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，即可求出答案．

解答 解：設m=3${∫}_{-1}^{1}$（x²+sinx）dx=3（$\frac{1}{3}$x³-cosx）|${\;}_{-1}^{1}$=3（$\frac{1}{3}$-cos1+$\frac{1}{3}$+cos1）=2，
多項式（x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的通項為T_r+1=（$\frac{1}{2}$）^rC₆^rx${\;}^{6-\frac{3}{2}r}$，
令6-$\frac{3}{2}$r=0，解得r=4，
∴多項式（x+$\frac{1}{2\sqrt{x}}$）⁶的常數(shù)項為（$\frac{1}{2}$）⁴C₆⁴=$\frac{15}{16}$，
故選：D

點評 本題考查二項式系數(shù)的性質，涉及定積分的計算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．