已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（0）=0，且對任意的x∈R都有f（x+9）≥f（x）+9，f（x+3）≤f（x）+3，則f（2013）=
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由已知條件求得f（x+9）=f（x）+9，且f（6）=6，把則f（2013）化為f（223×9+6）=223×9+f（6）得答案．
解答： 解：由f（x+3）≤f（x）+3，得
f（x+6）≤f（x+3）+3，
f（x+9）≤f（x+6）+3，
累加得：f（x+9）≤f（x）+9，
又f（x+9）≥f（x）+9，
∴f（x+9）=f（x）+9，
再由f（x+9）≥f（x）+9，f（x+3）≤f（x）+3，得
f（x+3）=f（x+9）-6，取x=-3，得f（6）=6．
則f（2013）=f（223×9+6）=223×9+f（6）=2013．
故答案為：2013．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵在于變形，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x2-1
．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）•（x+1），求函數(shù)g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱錐S-ABCD中，SA=
2
，AB=
3
，其中E、F分別是BC與SD的中點．
（1）求證：EF∥平面SAB；
（2）求異面直線EF與SC所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b為常數(shù)）滿足f（0）=f（2），方程f（x）=2x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）當x∈[0，4]時，求函數(shù)f（x）的值域．
（3）當m取何值時，函數(shù)g（x）=f（x）+m在[0，4]上有兩個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
x2-4x(x＞0)
0(x=0)
-x2-4x(x＜0)
，則不等式f（x）＞x的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
a-a-1
（ax-a-x）（0＜a＜1），
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；   
（2）當x∈（-1，1），解不等式f（1-m）+f（m-2）＜0；
（3）若f（x）-4當且僅當在x∈（-∞，2）上取負值，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2π＜α＜4π，且α與-
7π
6
的角的終邊垂直，求α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={x|
2x
x+2
＜1}，B={x||x-a|＜1}，且A∩B≠∅，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
4x+1
2x
，若f（lg（log210））=5，那么f（lg（lg2））的值為多少？

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