一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中、分別是、的中點，是上的一動點，主視圖與俯視圖都為正方形。

⑴求證：；

⑵當時，在棱上確定一點，使得∥平面，并給出證明。

⑶求二面角的平面角余弦值。

 

【答案】

(1)利用線面垂直，，以及，進而證明線線垂直。

(2)

【解析】

試題分析：① （4分）

②如圖所示，建立空間直角坐標系，

設 ，有

 

設平面的法向量為

則 令得到

  ∵ 得到 得到P點為A點   （8分）

③平面的法向量為，

設所求二面角為，則  12分）

考點：考查了線面的垂直，以及二面角。

點評：對于立體幾何中垂直的證明，一般要熟練的掌握線面垂直的判定定理和性質定理來得到，同時能結合向量法表示出二面角，這是一般的求解二面角的方法之一，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、N分別是AB、AC的中點，G是DF上的一動點．
（Ⅰ）求證：GN⊥AC；
（Ⅱ）求二面角F-MC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示精英家教網(wǎng)
（1）求證：PA⊥BD；
（2）是否在線段PD上存在一Q點，使二面角Q-AC-D的平面角為30°，設λ=
DQDP
，若存在，求λ；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示：

（I）求證：PA⊥BD；
（II）連接AC、BD交于點O，在線段PD上是否存在一點Q，使直線OQ與平面ABCD所成的角為30°？若存在，求
|DQ||DP|
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．
（1）在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點．精英家教網(wǎng)
（1）求證：CM⊥平面FDM；
（2）在線段AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP∥平面FMC，并給出證明．

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