Question

5．命題p：若$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，4），則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$；命題q：若$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（4，-2），λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則λ=1，則下列命題中真命題是（　�。�

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∨q

Answer 1

分析 根據平面向量的坐標表示與運算問題，結合復合命題的真值表，即可得出正確的答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，-2），$\overrightarrow$=（-2，4），
∴1×4-（-2）×（-2）=0，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，∴命題p是真命題；
又$\overrightarrow{a}$=（1，-3），$\overrightarrow$=（4，-2），且λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，
∴（λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=0
∴（λ+4）+（-3）×（-3λ-2）=0
解得λ=-1，
∴命題q是真命題．
∴p∨q為真命題．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與運算問題，也考查了復合命題的真假性判斷問題，是基礎題目．