(本題滿分16分)(Ⅰ)試比較的大小；

     (Ⅱ)試比較nn+1與(n+1)n(n∈N+)的大小，根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)果猜測一個一般性結(jié)論，并加以證明.

 

【答案】

解：(Ⅰ)由于，，則；

            又，，則；

            所以. …………………………………………6分

(Ⅱ)當n=1,2時，有nn+1<(n+1)n.………………………………………8分

    當n≥3時，有nn+!>(n+1)n. 證明如下：

    令，.

    又.

    ∴an+1>an即數(shù)列{an}是一個單調(diào)遞增數(shù)列.

    則an>an-1>…>a3>1

    ∴即nn+1>(n+1)n. ……………………………………16分

另證：構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x≥3)，f(x)==，

      ∴f(x)=在[3,+∞為遞減函數(shù)，則f(n)>f(n+1)，

即，，∴，

即nn+1>(n+1)n(n≥3時結(jié)論成立).

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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