Question

18．如圖，已知復(fù)平面內(nèi)平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1，$\overrightarrow{AB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i，$\overrightarrow{BC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-4i．
（Ⅰ）求D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)；
（Ⅱ）求平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 （I）利用復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)即可得出．
（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計(jì)算公式、矩形的面積計(jì)算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）依題點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1，$\overrightarrow{AB}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i，
得A（-1，0），$\overrightarrow{AB}$=（2，2），可得B（1，2）．
  又$\overrightarrow{BC}$對應(yīng)的復(fù)數(shù)為4-4i，得$\overrightarrow{BC}$=（4，-4），可得C（5，-2）．
設(shè)D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為x+yi，x，y∈R．
得$\overrightarrow{CD}$=（x-5，y+2），$\overrightarrow{BA}$=（-2，-2）．
∵ABCD 為平行四邊形，∴$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{CD}$，解得x=3，y=-4，
故D點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為3-4i．
（Ⅱ）$\overrightarrow{AB}$=（2，2），$\overrightarrow{BC}$=（4，-4），
可得：$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$=0，∴$\overrightarrow{AB}$$⊥\overrightarrow{BC}$．
又|$\overrightarrow{AB}$|=2$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{BC}|$=4$\sqrt{2}$．
故平行四邊形ABCD的面積=$2\sqrt{2}×4\sqrt{2}$=16．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、模的計(jì)算公式、矩形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．