Question

8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1以及橢圓內(nèi)一點P（2，1），則以P為中點的弦所在直線斜率為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． -2

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用中點坐標公式，斜率計算公式，通過作差，即可求出直線的斜率．

解答 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；
設(shè)以點P為中點的弦所在直線與橢圓相交于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率為k；
則$\frac{{x}_{1}^{2}}{16}+\frac{{y}_{1}^{2}}{4}=1$①，$\frac{{x}_{2}^{2}}{16}+\frac{{y}_{2}^{2}}{4}=1$②；
∴①-②，得
$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{16}$+$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{4}$=0；
∵由中點坐標公式：x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
∴$\frac{4（{x}_{1}-{x}_{2}）}{16}$+$\frac{2（{y}_{1}-{y}_{2}）}{4}$=0；
∴k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$．
故選B．

點評 本題考查了直線與圓錐曲線的應用問題，解題時應根據(jù)題意，應用橢圓的簡單性質(zhì)，靈活運用作差法求直線的斜率，屬于中檔題．