Question

第十七屆亞運會于2014年9月19日至10月4日在韓國仁川舉行．為了搞好接待工作，組委會在首爾大學某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者從事禮賓接待和語言翻譯工作，將這30名志愿者的身高（單位：cm）編成莖葉圖（如圖所示）：

組委會安排決定：身高175cm以上（包含175cm）的志愿者從事禮賓接待，身高在175cm以下的志愿者從事語言翻譯．
（Ⅰ）如果從分層抽樣的方法從從事禮賓接待的志愿者和從事語言翻譯的志愿者中抽取5人，再從這5人中隨機選2人，那么至少有一人是從事禮賓接待的志愿者的概率是多少？
（Ⅱ）若從所有從事禮賓接待的志愿者中隨機選3名志愿者，用ξ表示從事禮賓接待的志愿者中女志愿者的人數(shù)，試寫出ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量及其分布列,莖葉圖,古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）先用分層抽樣的方法，計算出每個人被抽中的概率，再利用對立事件的概率和為1可求得結果；（II）由題意分別計算出ξ取值為0，1，2，3時各自的概率，然后列出分布列并求出期望．

解答： 解：（I）根據(jù)莖葉圖，有從事禮賓接待的志愿者12人，有從事語言翻譯的志愿者18人，用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是

5

30

=

1

6

．
所以抽中的從事禮賓接待的志愿者有12×

1

6

=2人，從事語言翻譯的志愿者有18×

1

6

=3人．
用事件A表示“至少有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，則它的對立事件

.

A

表示“沒有1名從事禮賓接待的志愿者被選中”，
則P(A)=1-P(

.

A

)=1-

C 2 3

C 2 5

=

7

10

（II）由題意：ξ的可能取值為0，1，2，3．
則P(ξ=0)=

C 3 8

C 3 12

=

14

55

，P(ξ=1)=

C 1 4 C 2 8

C 3 12

=

28

55

，P(ξ=2)=

C 2 4 C 1 8

C 3 12

=

12

55

，P(ξ=3)=

C 3 4

C 3 12

=

1

55

，
因此，

ξ	0	1	2	3
p	14 55	28 55	12 55	1 55

故Eξ=0×

14

55

+1×

28

55

+2×

12

55

+3×

1

55

=1

點評：本題考查知識點莖葉圖；對立事件的概率；離散型隨機變量的分布列及期望，基本知識的應用．