Question

已知函數(shù)f（x）=x²-ax+1（a∈R），求f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x²-ax+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

a

2

，再分當(dāng)

a

2

＜-1時(shí)、當(dāng)

a

2

∈[-1，

1

2

）時(shí)、當(dāng)

a

2

∈[

1

2

，1]時(shí)、當(dāng)

a

2

＞1時(shí)四種情況，分別利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²-ax+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

a

2

，
當(dāng)

a

2

＜-1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞增，最小值為f（-1）=2+a，最大值為f（1）=2-a．
當(dāng)

a

2

∈[-1，

1

2

）時(shí)，最小值為f（

a

2

）=-

a2

4

+1，最大值為f（1）=2-a．
當(dāng)

a

2

∈[

1

2

，1]時(shí)，最小值為f（

a

2

）=-

a2

4

+1，最大值為f（-1）=2+a．
當(dāng)

a

2

＞1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，最大值為f（-1）=2+a，最小值為f（1）=2-a．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．