Question

14．已知箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標號分別為1，2，3，4．從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標號m，然后再放回箱子中；第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的標號n，則使得冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關于y軸對稱的概率為$\frac{3}{16}$．

Answer 1

分析 先求出基本事件總數(shù)N=4×4=16，再求出冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關于y軸對稱滿足條件的基本事件的個數(shù)，由此能求出使得冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關于y軸對稱的概率．

解答 解：箱子里裝有4張大小、形狀都相同的卡片，標號分別為1，2，3，4．
從箱子中任意取出一張卡片，記下它的標號m，然后再放回箱子中；
第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的標號n，
則基本事件總數(shù)N=4×4=16，
∵冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關于y軸對稱，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-n=±1}\\{m}是偶數(shù)}\end{array}\right.$，滿足條件的基本事件有：（2，1），（2，3），（4，3），共3種，
使得冪函數(shù)f（x）=（m-n）²x${\;}^{\frac{m}{n}}$圖象關于y軸對稱的概率為$\frac{3}{16}$．
故答案為：$\frac{3}{16}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．