在直角坐標系中,點,點為拋物線的焦點,
線段恰被拋物線平分.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)過點作直線交拋物線于兩點,設(shè)直線、、的斜率分別為、、,問能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線的方程;若不能,請說明理由.
(Ⅰ)(Ⅱ),,能成公差不為零的等差數(shù)列,直線的方程為:
【解析】
試題分析:(Ⅰ)焦點的坐標為,線段的中點在拋物線上,
∴,,∴(舍) . ……3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:拋物線:,.
設(shè)方程為:,、,則
由得:,
,∴或., ……5分
假設(shè),,能成公差不為零的等差數(shù)列,則.
而
, ……7分
,∴,,解得:(符合題意),
(此時直線經(jīng)過焦點,,不合題意,舍去),
直線的方程為,即.
故,,能成公差不為零的等差數(shù)列,直線的方程為:. ……10分
考點:本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用.
點評:解決直線與圓錐曲線的位置,一般免不了聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,此時運算量比較大,要仔細運算,而且聯(lián)立之后,不要忘記驗證判別式大于零.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
OA1 |
1 |
4 |
AiAi+1 |
121 |
4 |
121 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
OA1 |
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4 |
AiAi+1 |
1 |
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1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
在直角坐標系中,點到兩點、的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為曲線,直線與曲線交于、兩點.
(1)求出的方程;
(2)若=1,求的面積;
(3)若OA⊥OB,求實數(shù)的值。
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