在直角坐標系中,點,點為拋物線的焦點,

線段恰被拋物線平分.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)過點作直線交拋物線兩點,設(shè)直線、的斜率分別為、、,問能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線的方程;若不能,請說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ)(Ⅱ),能成公差不為零的等差數(shù)列,直線的方程為:

【解析】

試題分析:(Ⅰ)焦點的坐標為,線段的中點在拋物線上,

,,∴(舍) .                                ……3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:拋物線,

設(shè)方程為:,、,則

得:,

,∴,                   ……5分

假設(shè),能成公差不為零的等差數(shù)列,則

,                              ……7分

,∴,,解得:(符合題意),

(此時直線經(jīng)過焦點,,不合題意,舍去),

直線的方程為,即. 

,能成公差不為零的等差數(shù)列,直線的方程為:.             ……10分

考點:本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用.

點評:解決直線與圓錐曲線的位置,一般免不了聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程,此時運算量比較大,要仔細運算,而且聯(lián)立之后,不要忘記驗證判別式大于零.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在直角坐標系中,點A(5,2),B(2,m)AD⊥OB,垂足為D,
(1)若m=6時,求直線AD的方程;
(2)若△AOB的面積為8,求m的值.

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在直角坐標系中,點A在圓x2+y2=2y上,點B在直線y=x-1上.則|AB|最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•通州區(qū)一模)在直角坐標系中,點O為坐標原點,已知
OA1
=(-
1
4
,0),
AiAi+1
=(2i-1,0)(i=1,2,…,n…),△AiBiAi+1(i=1,2,…,n…)是等邊三角形,且點B1,B2,…,Bn,…在同一條拋物線C上,那么拋物線C的方程是
y2=3x
y2=3x
;點B6的橫坐標是
121
4
121
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•通州區(qū)一模)在直角坐標系中,點O為坐標原點,已知
OA1
=(-
1
4
,0)
AiAi+1
=(2i-1,0)
(i=1,2,3…,n,…),△AiBiAi+1(i=1,2,…,n,…)是等邊三角形,且點B1,B2…Bn…在同一條曲線C上,那么曲線C的方程是
y2=3x;
y2=3x;
;設(shè)點Bn(i=1,2,…n…)的橫坐標是n(n∈N*)的函數(shù)f(n),那么f(n)=
(n-
1
2
)
2
(n-
1
2
)
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年福建省高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本題滿分14分)

在直角坐標系中,點到兩點、的距離之和等于4,設(shè)點的軌跡為曲線,直線與曲線交于兩點.

(1)求出的方程;

(2)若=1,求的面積;

(3)若OA⊥OB,求實數(shù)的值。

 

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