Question

已知等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且a_n≠0，n∈N^*，其前n項(xiàng)和為S_n，若S₇•S₈＜0，則在中最大的是    ．

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列為遞增數(shù)列，且S₇•S₈＜0，得到S₇＜0，S₈＞0，且公差d大于0，利用等差數(shù)列的求和公式變形，可得出a₄小于0，a₅大于0，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式變形求出a₁的范圍，可得出此數(shù)列前4項(xiàng)為負(fù)，從第五項(xiàng)開(kāi)始為正，且第四項(xiàng)的絕對(duì)值最小，由S₇＜0，得到，，都小于0，判斷，，，及的大小，由第四項(xiàng)的絕對(duì)值最小，可得出最大，然后判斷得到小于，即可得到所求式子中最大的式子．
解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，S₇•S₈＜0，
∴S₇＜0，S₈＞0，d＞0，
∴S₇==7a₄＜0，即a₄=a₁+3d＜0，
又S₈=a₁+（a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈）=a₁+7a₅＞0，a₁＜0，
∴a₅=a₁+4d＞0，
∴-4d＜a₁＜-3d，
，，都小于0，不用考慮，
∵=1，==1+=1+，且a₁＜0，d＞0，
∴＞1，
∴＞；同理得到＞，＞，
而==8-＜8-=1＜，
綜上，最大．
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，以及不等式的性質(zhì)，熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．