【題目】如圖，在底面是正三角形的三棱錐中,D 為PC的中點(diǎn)，，

（1）求證：平面 ；

（2）求 BD 與平面 ABC 所成角的大��；

（3）求二面角的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）（3）

【解析】

（1）推導(dǎo)出，，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，平面中垂直于的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出與平面所成角．（3）求出平面的法向量和平面的法向量，由此能求出二面角的余弦值．

證明：（1），，，

底面是正三角形，，

，，

，，平面，

平面．

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，平面中垂直于的直線為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，，，，0，，

，．

平面的法向量為，0，，

記與平面所成的角為，

則，

，

與平面所成角為．

（3）設(shè)平面的法向量為，，，

則，取，得，2，．

記二面角的大小為，

則，

二面角的余弦值為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》第十四條中有下表(部分):

個(gè)人所得稅稅率(工資、薪金所得適用)

級(jí)數(shù)

全月應(yīng)納所得額

稅率(%)

1

不超過元的部分

2

超過元至元的部分

3

超過元至元的部分

4

超過元至元的部分

5

超過元至元的部分

上表中“全月應(yīng)納稅所得額”是從月工資、薪金收入中減去元后的余額.如果某人月工資、薪金收入為元,那么他應(yīng)納的個(gè)人所得稅為________元.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解我市參加2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的學(xué)生考試結(jié)果情況，從中選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為正數(shù)）分成六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)、均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題在區(qū)間上是減函數(shù)；

命題q:不等式無解。

若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【2018廣東深圳市高三一模】已知橢圓的離心率為，直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（II） 為坐標(biāo)原點(diǎn)，與平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)， ，求的面積最大時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，在以為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.

(1)求直線和曲線的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)，設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為， ，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是指大氣中空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標(biāo)準(zhǔn)采用世界衛(wèi)生組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)．某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本，將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．

（Ⅰ）在這18個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，求其中恰有2個(gè)數(shù)據(jù)為空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；

（Ⅱ）在這18個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)據(jù)，用表示其中不超標(biāo)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以這18天的日均值來估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按360天計(jì)算）中約有多少天的空氣質(zhì)量為二級(jí)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．則不等式f（x）＜1的解集是（ ）

A. （﹣2，0）

B. （﹣2，4）

C. （0，4）

D. （﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn). 為橢圓的右焦點(diǎn)， 為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，連接分別交橢圓于兩點(diǎn).

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若，求的值；

⑶設(shè)直線， 的斜率分別為， ，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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