Question

7．某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是12，側(cè)面積為27．

Answer 1

分析 幾何體為側(cè)放的四棱錐，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計算體積和四個側(cè)面的面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，作出直觀圖如圖所示，其中底面ABCD是邊長為3的正方形，DA⊥平面PAB，AP⊥平面ABCD，
AP=4，∴CD⊥平面PAD，PB=PD=5，∴S_△ADP=$\frac{1}{2}AD•AP$=6，S_△ABP=$\frac{1}{2}AB•AP$=6，S_△CDP=$\frac{1}{2}CD•PD$=$\frac{15}{2}$，S_△CBP=$\frac{1}{2}BC•BP$=$\frac{15}{2}$．
∴四棱錐的側(cè)面積S=6+6+$\frac{15}{2}$+$\frac{15}{2}$=27．四棱錐的體積V=$\frac{1}{3}$S_{正方形ABCD}•PA=$\frac{1}{3}×{3}^{2}×4$=12．
故答案為12，27．

點評 本題考查了棱錐的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，棱錐的面積和體積計算，屬于中檔題．