【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

【答案】（1）詳解解析；（2）2

【解析】試題分析：

(1)利用題意由直線一般方程的系數(shù)關系可得兩直線垂直；

(2)由題意求得點到直線的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析：

（Ⅰ）易知直線的普通方程為： .

又可變形為 ，

即直線的直角坐標方程為： .

因為，

根據(jù)兩直線垂直的條件可知， .

（Ⅱ）當， 時， ，

所以點在直線上.

設點到直線的距離為，由可知， 的最大值為.

于是 ，

所以的最大值為2.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的普通方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）求曲線與焦點的極坐標，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，設F1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上任意一個動點M到左焦點F1的距離的最大值 為 +1 （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線L的斜率為k，且過左焦點F1 ， 與橢圓C相交于P、Q兩點，若△PQF2的面積為 ，試求k的值及直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下結論：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x1+x2）=f（x1）f（x2）
④f（x1x2）=f（x1）+f（x2）
⑤f（ ）＜
⑥f（ ）＞
當f（x）=2x時，則上述結論中成立的是（填入你認為正確的所有結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 +y2=1的左右焦點分別為F1 ， F2 ， 直線l過橢圓的右焦點F2與橢圓交于A，B 兩點， （Ⅰ）當直線l的斜率為1，點P為橢圓上的動點，滿足使得△ABP的面積為 的點P有幾個？并說明理由．
（Ⅱ）△ABF1的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時直線l的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）= （a﹣x﹣ax），g（x）=﹣ax+2．
（1）指出f（x）的單調(diào)性（不要求證明）；
（2）若有g（2）+f（2）=3，求g（﹣2）+f（﹣2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）﹣2，求使不等式h（x2+tx）+h（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機數(shù)：

7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0時，f（x）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關于x的不等式f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面⊥平面， ，

是等邊三角形， ， .

（Ⅰ）證明：平面⊥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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