【題目】已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0時，f（x）=﹣x﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關于x的不等式f（x）＞0．

【答案】
（1）解：當x＞0時，﹣x＜0，f（﹣x）=x﹣1﹣

∵函數(shù)f（x）是定義域為的奇函數(shù)．

∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣x

∴f（x）=


（2）解：∵f（x）＞0

∴ 或

解得：x＜﹣1或0＜x＜1

故不等式的解集為：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）


【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性的定義，直接求解函數(shù)的解析式即可．（2）利用分段函數(shù)列出不等式求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數(shù)奇偶性的性質(在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=lg（ax﹣1）﹣lg（x﹣1）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設點的極坐標為， 為直線， 的交點，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知離心率為 的橢圓 過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線i交橢圓C于不同的兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線MB、MA與x軸的交點分別為P、Q，若MP斜率為k1 ， MQ斜率為k2 ， 求k1+k2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，討論的單調性；

（2）若，證明：當時，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面四個函數(shù)：（1）y=1﹣x；（2）y=2x﹣1；（3）y=x2﹣1；（4）y= ，其中定義域與值域相同的函數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
A.y=
B.y=﹣x+
C.y=﹣x|x|
D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案