分析 (Ⅰ)利用平面與平面垂直的性質(zhì)證明:FA⊥平面ABCD,即可證明FA⊥BC;
(Ⅱ)以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面BCE的一個(gè)法向量,利用向量的夾角公式,即可求直線BD和平面BCE所成角的正弦值
解答 (Ⅰ)證明:由已知得∠FAB=90°,所以FA⊥AB.
因?yàn)槠矫鍭BEF⊥平面ABCD,
且平面ABEF∩平面ABCD=AB,
所以FA⊥平面ABCD,
由于BC?平面ABCD,所以FA⊥BC.
(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知FA⊥平面ABCD,所以FA⊥AB,F(xiàn)A⊥AD.
由已知DA⊥AB,所以AD,AB,AF兩兩垂直.
以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).
因?yàn)锳D=DC=$\frac{1}{2}$AB=1,
則B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),E(0,1,1),
所以$\overrightarrow{BC}$=(1,-1,0),$\overrightarrow{BE}$=(0,-1,1),
設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量$\overrightarrow{n}$=(x,y,z).
所以$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{-y+z=0}\end{array}\right.$.
令x=1,則$\overrightarrow{n}$=(1,1,1).
設(shè)直線BD與平面BCE所成角為θ,
因?yàn)?\overrightarrow{BD}$=(1,-2,0),
所以sinθ=|$\frac{1-2}{\sqrt{3}•\sqrt{5}}$|=$\frac{\sqrt{15}}{15}$.
所以直線BD和平面BCE所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{15}}{15}$.
點(diǎn)評 本題考查線面垂直的判定、平面與平面垂直的性質(zhì),考查線面角,正確運(yùn)用向量法是關(guān)鍵.
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男性 | 女性 | 合計(jì) | |
做不到“光盤” | 18 | ||
能做到“光盤” | 14 | ||
合 計(jì) | 50 |
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