15．已知圓C：（x-a）2+（y-2）2=4（a∈R）及直線l：x-y+3=0．當(dāng)直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$時(shí)，求a的值．

分析 利用弦長(zhǎng)公式可得弦心距d=1，再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，由此求得a的值．

解答 解：由題意圓C：（x-a）2+（y-2）2=4的圓心坐標(biāo)是（a，2），半徑是2．
利用弦長(zhǎng)公式可得弦心距d=$\sqrt{4-3}$=1，
再由點(diǎn)到直線的距離公式可得d=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，
∴1=$\frac{|a-2+3|}{\sqrt{2}}$，解得a=-1$±\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+（{a-6}）x$，g（x）=-x2+lnx-1
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）對(duì)?x1，x2∈[1，+∞），都有f（x1）＞g（x2），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．過拋物線y=x2的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于M（x1，y1）、N（x2，y2）兩點(diǎn)，如果y1+y2=1，則線段MN的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=1，直角梯形ABEF可以通過直角梯形ABCD以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)得到，且平面ABEF⊥平面ABCD
（Ⅰ）求證：FA⊥BC
（Ⅱ）求直線BD與平面BCE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d為奇函數(shù)，且在x=-1處取得最大值2
（1）求f（x）的解析式；
（2）過點(diǎn)A（1，t）（t≠-2）可作函數(shù)f（x）圖象的三條切線，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）圖象既關(guān)于直線x=1對(duì)稱，又關(guān)于直線x=5對(duì)稱，且當(dāng)x∈[1，5]時(shí)，有f′（x）＞3f（x），則下列各式成立的是（　　）
A．e3f（-14）＜f（-5），e3f（-10）＜f（-19）B．e3f（-14）＞f（-5），e3f（-10）＞f（-19）
C．e3f（-14）＜f（-5），e3f（-10）＞f（-19）D．e3f（-14）＞f（-4），e3f（-10）＜f（-19）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+x2+ax+b在x=3取得極值為4，則f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值為（　�。�
A．-1B．0C．-$\frac{4}{3}$D．-$\frac{13}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）=$\frac{x}{x+1}$，x≥0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n∈N+，則f2016（x）的表達(dá)式為${f_{2016}}（x）=\frac{x}{1+2016x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某同學(xué)在獨(dú)立完成課本上的例題：“求證：$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”后，又進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)下面的不等式均成立.$\sqrt{0}+\sqrt{10}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{1.3}+\sqrt{8.7}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{2}+\sqrt{8}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{4.6}+\sqrt{5.4}＜2\sqrt{5}$
$\sqrt{5}+\sqrt{5}≤2\sqrt{5}$
經(jīng)過認(rèn)真地分析、嘗試，該同學(xué)歸納出一個(gè)一般性的不等式：$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤2$\sqrt{\frac{x+y}{2}}$（x，y∈[0，+∞））．請(qǐng)用合適的方法證明該不等式成立．

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