Question

連結(jié)拋物線上任意四點(diǎn)組成的四邊形可能是         .(填寫所有正確選項(xiàng)的序號(hào))

①菱形②有3條邊相等的四邊形③梯形④平行四邊形⑤有一組對(duì)角相等的四邊形

Answer 1

解析:如下圖所示，對(duì)于斜率為k(k≠0)的一組平行線均可與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，取其中任意兩條線構(gòu)成四邊形ABCD,顯然AD∥BC,但由拋物線性質(zhì)知,AB與CD不平行,故ABCD不可能為平行四邊形,同時(shí)也不可能為菱形.

又∵AD∥BC,∴ABCD為梯形.

故①④不可能是,而③可能是.

由上圖知,當(dāng)四邊形邊AD確定時(shí),過(guò)A總可以作弦AB使AB=AD.

同樣可作出CD=AD.

∴可能是有三邊相等的四邊形.

故②可能是.

如上圖所示,總有直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),作弦AB的垂直平分線交拋物線于C,D兩點(diǎn),連結(jié)AC,BC,AD,BD,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),AC=BC且AD=BD,故∠CAB=∠CBA,且∠DAB=∠DBA.∴∠CAD=∠CBD,

即四邊形ACBD對(duì)角相等.

故⑤可能是.

答案：②③⑤