Question

連結拋物線上任意四點組成的四邊形可能是(填寫所有正確選項的序號)________．

①菱形

②有3條邊相等的四邊形

③梯形

④平行四邊形

⑤有一組對角相等的四邊形

Answer 1

答案：②③⑤
解析：

如下圖，對于斜率為k(k≠0)的一組平行線均可與拋物線有兩個交點，取其中任意兩條線構成四邊形ABCD，顯然AD∥BC，但由拋物線性質知，AB與CD不平行，故ABCD不可能為平行四邊形，同時也不可能為菱形． 　　又∵AD∥BC，∴ABCD為梯形． 　　故①④不可能是，而③可能是． 　　由上圖知，當四邊形邊AD確定時，過A總可以作弦AB使AB＝AD． 　　同樣可做出CD＝AD． 　　∴可能是有三邊相等的四邊形，故②可能是． 　　如下圖，總有直線l與拋物線交于A、B兩點，作弦AB的垂直平分線交拋物線于C、D兩點，連結AC、BC、AD、BD，根據(jù)垂直平分線的性質，AC＝BC且AD＝BD，故∠CAB＝∠CBA，且∠DAB＝∠DBA． 　　∴∠CAD＝∠CBD， 　　即四邊形ACBD對角相等，故⑤可能是．