Question

當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，不等式mx3﹣x2+4x+3≥0對(duì)任意m∈R恒成立；

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，mx3﹣x2+4x+3≥0可化為m≥，

令f（x）=，則f ′（x）=（*），

當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f ′（x）＞0，f（x）在（0，1]上單調(diào)遞增，

f（x）max=f（1）=﹣6，∴m≥﹣6；

當(dāng)﹣2≤x＜0時(shí)，mx3﹣x2+4x+3≥0可化為m≤，

由（*）式可知，當(dāng)﹣2≤x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f ′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，

f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴m≤﹣2；

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是﹣6≤m≤﹣2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣6，﹣2]．

考點(diǎn)：1、不等關(guān)系；2、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.